Фамилия Козюкрякинский — случай, когда прозвище, скорее всего, шутливое или ироничное, превратили в фамилию по польской или западнорусской модели. Ключ к разгадке лежит в суффиксе -ский. В отличие от массовых -ов и -ин, которые просто указывали на принадлежность отцу («чей сын»), суффикс -ский в дворянской и шляхетской среде означал владение землёй или местом рождения (например, Заболоцкий — владелец Заболотья). Однако в народной среде, особенно на западе и юге Российской империи, этот суффикс нередко прибавляли и к простым прозвищам, чтобы придать фамилии «благородное» звучание — нередко с долей самоиронии.

Основа фамилии разбирается на две части: «Козюкряк» и суффикс -ин(ский). Корень «коз-» прозрачен: он отсылает к козе или козлу. Вторая часть, «-кряк», — это звукоподражательное «крякать», то есть издавать звук, похожий на утиный. Соединившись, эти части дают прозвище Козюкряк — человек, который «крякает, как коза». Звучит абсурдно, но именно в этом и суть: такие прозвища давали за необычный, резкий или смешной голос. Человек мог говорить сипло, с хрипотцой или издавать странные звуки, которые окружающие сравнивали с козлиным блеянием, смешанным с утиным кряканьем.

Модель образования — прозвище + -ин + -ский. Суффикс -ин- в данном случае не притяжательный (как в «Петин»), а соединительный, характерный для фамилий на -инский (ср. Козинский, Гришинский). То есть исходное прозвище Козюкряк сначала превратили в Козюкрякин (по аналогии с «сын Козюкряка»), а потом, добавив -ский, «облагородили» до Козюкрякинского. Такая двойная суффиксация встречается нечасто и указывает на вторичное образование: фамилию могли искусственно «поднять» в сословном отношении при переходе из крестьян в мещане или при записи в ревизские сказки.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и польско-украинским землям (Беларусь, Украина, западные губернии России), где суффикс -ский был особенно популярен и где звукоподражательные прозвища вроде Кряк, Квак, Брек были обычным делом. В центральной России скорее возник бы вариант Козюкряков.

Версия, что фамилия происходит от названия населённого пункта (например, деревни Козюкряки), маловероятна: топонимов с таким корнем в доступных источниках не зафиксировано. Скорее всего, перед нами шутливое прозвище, закреплённое в документах и переосмысленное как фамилия. Носитель Козюкрякинский мог быть крестьянином или мещанином, которого за необычный голос прозвали Козюкряком, а его потомки уже получили «панскую» приставку.