Фамилия Краевянов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географический объект, а, скорее всего, прозвище, связанное с местом жительства или характером. Её ядро — слово «край». Но не в значении «оконечность» или «рубеж», а в диалектном смысле: в некоторых говорах «край» — это лес, особенно густой, глухой, труднопроходимый. Человека, жившего у такого леса или в нём, могли прозвать Край, а его сына — Краевым. Форма Краевянов — результат усложнения: от притяжательного прилагательного «Краев» добавили суффикс -ян- (встречается в русских фамилиях, но чаще в украинских и белорусских) и фамильный суффикс -ов. Получается двойная «принадлежность»: сперва к Краю, потом к Краеву.

Можно разобрать и по-другому: основа «Краевян» — житель края (как «селянин» от «село»), а -ов — уже патронимический суффикс. Тогда Краевянов — «сын жителя края». Такая модель редка: суффикс -янин/-янов обычно даёт фамилии от названий городов или местностей (Ржевский, Донской), но не от нарицательных «край». Это говорит о том, что прозвище было живым и устойчивым, а фамилия возникла не в канцелярии, а в народной среде.

Географически фамилия почти не встречается за пределами России, а внутри страны разбросана тонко — нет явного «гнезда». Это типично для поздних крестьянских фамилий, которые закрепились после отмены крепостного права, когда бывшим помещичьим крестьянам давали фамилии по прозвищам отца или деда. Сословно предки Краевянова — почти наверняка крестьяне, возможно, из северных или центральных губерний, где «край» означал лесную чащу.

Сравните с однокоренными: Краев — самая частая форма (просто «сын Края»), Крайнов (с суффиксом -нов, как отчество от краткой формы), Крайнев (с прилагательным окончанием). Краевянов стоит особняком — его необычный суффикс делает фамилию легко узнаваемой, но не даёт однозначной трактовки. Спор между двумя версиями (прозвище от леса или от границы) решается в пользу первой: «край» в значении «рубеж» дал бы фамилии типа Крайний или Заграничный, а не Краевянов. Так что, скорее всего, ваш предок жил у леса — и это не метафора, а буквальное указание на место в глухой деревне.