Фамилия Краивмцап — случай настолько редкий, что её происхождение приходится реконструировать почти с нуля. В корпусе русских фамилий, собранных в словарях Унбегауна и Никонова, такой формы нет. Это не опечатка и не искусственное изобретение — скорее всего, перед нами искажённая запись более привычной фамилии, которая при переписи или в документе была записана на слух, с ошибкой или диалектным произношением.

Если отбросить конечное «-ап», которое в русской фамильной модели не встречается, остаётся основа «Краи(в)мц-». Вероятнее всего, исходный вариант — Краймиц или Краймицкий. Такие фамилии образованы от географического названия Краймиц (нем. Kreimitz) — населённого пункта в Восточной Пруссии или Силезии. Немецкие топонимы на «-иц» часто давали фамилии с суффиксом «-кий» (Краймицкий), который при русификации или в устной речи мог потерять окончание, превратившись в Краймиц. А уже оттуда — один шаг до Краивмцап: в беглой речи «й» могло перейти в «в», а «ц» — в «ц» с последующим прибавлением «ап» как остатка от «-ский» или просто как результат неграмотной записи.

Другой вариант — фамилия могла возникнуть от прозвища «Краймица» или «Краймец», связанного с глаголом «краить» (резать, кроить) и суффиксом «-ец». В этом случае Краивмцап — искажённое «Краимец» или «Краимецап», где «-ап» — случайный привесок. Однако примеров такого словообразования в русской ономастике нет, и эта версия слабее.

Географически носители фамилии Краивмцап могли происходить из западных регионов России или Украины, где были сильны немецкие колонии, либо из областей, граничивших с Польшей и Пруссией. Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом смысле — скорее всего, её носили мещане или однодворцы, переселившиеся из немецких земель.

Написание «Краивмцап» — редчайший пример того, как сложная фонетика и ошибки писаря создают уникальный вариант, который невозможно найти в стандартных справочниках. Для точного выяснения корней стоит обратиться к метрическим книгам конца XIX — начала XX века по губерниям, где фиксировались немецкие фамилии, особенно в Волынской, Киевской или Подольской.