Фамилия Красноклинская — это типичный случай, когда фамилия родилась из географического названия. В основе лежит топоним Красный Клин. Такие «географические» фамилии на -ский/-ская обычно указывали на то, что человек был родом из этого места или владел там землей.

Слово «красный» в древнерусском языке означало не только цвет, но и «красивый», «парадный». Это значение сохранилось в словах «красна девица» и «Красная площадь». Вторая часть — «клин» — многозначна. В топонимике чаще всего это либо «острый угол», «вдающийся участок земли» (например, лесной клин), либо отдельная полоса пашни. Встречается и значение «подводная гряда» (риф), но для названия поселения оно менее вероятно.

Поселений с названием Красный Клин на территории России и сопредельных государств несколько. Самое известное — село в Самарской области, но встречаются Красные Клинья и в Белгородской, и в Луганской областях. Фамилия Красноклинская, скорее всего, закрепилась за женщиной, которая была дочерью или женой Красноклинского — помещика или крестьянина, переселившегося из такого места.

Модель образования проста: к основе «Красноклин-» добавили суффикс -ск-, указывающий на принадлежность к местности, а окончание -ая — женский род. В мужском варианте фамилия звучала бы как Красноклинский.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давали по имени отца, фамилии на -ский в России долгое время оставались признаком дворянства или духовенства. Однако к XIX веку их активно получали и крестьяне, записанные по месту выхода. Поэтому предки Красноклинских могли быть как мелкими помещиками, так и государственными крестьянами, переселенными на новые земли. Точный ответ дали бы только архивные записи по конкретному региону.