Фамилия Кремницкая — женская форма фамилии Кремницкий, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -цк-/ -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на географическое происхождение: такую модель обычно получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из конкретного села или города. Соответственно, предок носителя фамилии Кремницкий был либо владельцем, либо уроженцем места с названием Кремница или Кремник.

Самая прямая и правдоподобная версия — связь с топонимом Кремница. В славянском мире известно несколько таких пунктов. Самый известный — старинный город Банска-Штьявница (историческое название Кремница) в Словакии, знаменитый своими серебряными рудниками. Однако для русской фамилии более вероятна связь с западнорусскими или польскими землями: в Польше и на территории современной Беларуси есть несколько деревень с названием Кремница или Кшеменница. Слово в основе — польское «krzemień» или украинское «кремінь», то есть кремень. Фамилия могла означать «тот, кто из каменистого места» или «житель местности, где добывали кремень».

Встречается и другая, менее распространённая гипотеза: связь с прозвищем Кремник. В старину «кремником» могли называть человека твёрдого, несговорчивого, «кремнёвого» характером. Но суффикс -ский/-цкий в такой модели нехарактерен для прозвищ — он крепко «привязан» к географии. Поэтому версия с названием поселения выглядит убедительнее.

Написание через «е» (Кремницкая) — результат аканья или упрощения, а в польском оригинале чаще встречается «Кшеменницкая». В русском языке фамилия прижилась в «оглушённом» виде, что говорит о её давней адаптации. Носительница этой фамилии с высокой вероятностью имеет предков из западнорусских губерний (Могилёвской, Витебской) или из польской шляхты, осевшей на востоке. Дворянский оттенок фамилии (на -ский) не обязательно означает высокий титул — такую фамилию мог получить и крестьянин, переселившийся из деревни Кремницы в другое место, но модель образования остаётся маркером именно помещичьего или служилого происхождения в большинстве случаев.