Фамилия Крикидис — редкий случай в русском именослове, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Скорее всего, перед нами греческая фамилия, образованная по типичной для новогреческого языка модели с суффиксом -идис. Этот суффикс — аналог древнегреческого -ίδης, который в античности означал «сын такого-то» или «потомок». В современных греческих фамилиях он выполняет ту же роль, что русское -ов/-ев или -ин: указывает на принадлежность к роду. Таким образом, Крикидис — это «сын Крика» или «из рода Крика».

Основа «Крик» в греческом языке может восходить к личному имени или прозвищу. Наиболее вероятная версия — от греческого слова κρίκος (крикос), что значит «кольцо», «звено цепи» или «круг». Прозвище Крикос мог получить ювелир, работавший с кольцами, кузнец, ковавший цепи, или человек, носивший заметное кольцо. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом κρίκώνω (криконо) — «замыкать», «скреплять кольцами». В русском языке фамилия звучит как «Крикидис» из-за адаптации греческого окончания -ίδης под русскую грамматику: мужская форма сохраняет -ис в именительном падеже, а женская (для замужних женщин) часто меняется на -иди.

С географической точки зрения, носители фамилии Крикидис в России и странах бывшего СССР — это, как правило, потомки греческих переселенцев. Массовые волны греческой эмиграции в Российскую империю происходили в XVIII–XIX веках: греки селились в Причерноморье (Одесса, Мариуполь, Таганрог, Крым), на Кавказе (Краснодарский край, Абхазия) и в Закавказье (Грузия, Армения). Многие из них были торговцами, моряками, ремесленниками или священниками. Фамилия Крикидис характерна именно для понтийских греков — выходцев с южного побережья Чёрного моря (Понт), где такие фамилии на -идис особенно распространены.

Встречается и альтернативная, но гораздо менее правдоподобная гипотеза — о тюркском происхождении. В турецком языке есть слово kırık (кырык) — «сломанный», «разбитый», и теоретически прозвище Кырык могло бы лечь в основу фамилии. Однако суффикс -идис — чисто греческий, и для тюркских языков он нехарактерен. Поэтому версия о греческом «кольце» остаётся основной, а тюркское влияние, если и было, могло проявиться только на этапе возникновения самого прозвища, если греческий носитель жил в турецкоязычной среде.

Поскольку фамилия редкая и не имеет массового распространения в России, её носители — это, скорее всего, представители немногочисленной, но компактной диаспоры. Сословный состав предков мог быть разным: от зажиточных купцов до простых ремесленников. Точных данных о дворянстве или принадлежности к известным родам нет, и приписывать фамилии аристократическое происхождение без документальных подтверждений не стоит.