Фамилия Кринська звучит не по-русски, а по-польски или по-украински. Окончание -ська (в мужском варианте -ський) — типичный признак польской шляхетской или украинской фамилии, образованной от названия местности. Если бы фамилия была русской, она выглядела бы как Кринская, но в данном случае перед нами именно форма, закреплённая в польской или украинской традиции.

Основа фамилии — Крин- — скорее всего, восходит к названию населённого пункта. В Польше есть несколько мест с похожими названиями: Крынки (Krynki) на Подляшье, Крыница (Krynica) в Малопольше. В Украине — село Криньки (Криньки) на Черкащине или Криница на юге. Житель такого села получал прозвание по месту жительства: «из Крынок» — Крыньский, а в женском роде — Крыньска. Со временем написание могло измениться на Кринська под влиянием местных говоров или при записи в документах.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «кринка» — глиняный горшок для молока. В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище гончара или торговца посудой. Но модель образования через -ский/-ська в таком случае нехарактерна: обычно прозвища по предметам давали с суффиксами -ов/-ев (Кринков). Поэтому географическое происхождение остаётся основным.

В польской традиции фамилии на -ский/-ская носили в основном шляхта, но к XVIII–XIX векам они распространились и среди крестьян, особенно после разделов Речи Посполитой, когда многие получили фамилии по месту жительства. Так что предки носительницы фамилии Кринська могли быть мелкими землевладельцами или просто крестьянами из села с похожим названием.

Сегодня фамилия встречается в основном в западных областях Украины и среди украинской диаспоры. В России она редка и обычно воспринимается как украинская или польская.