Фамилия Критаров — это русифицированный вариант греческой фамилии Критари. Большинство её носителей живут на юге России: в Краснодарском крае, Ростовской области, Владикавказе. Там же встречается и исходная форма — Критари, особенно в Анапе и Новороссийске. Вероятно, предки Критаровых — греки, переселившиеся в Россию в XIX веке, когда на Ставрополье существовали греческие колонии. В документах начала XX века упоминается семья Критари: Дмитрий Павлович (род. 1909) и его дети Елена (род. 1930) и Константин (род. 1932), — что подтверждает бытование фамилии в греческой среде.

Основа фамилии Критари — название острова Крит. Значит, родоначальник был выходцем с этого острова. Крит — крупнейший остров Греции, пятый по величине в Средиземном море, один из центров эгейской культуры, существовавшей 4 тысячи лет назад. Его история насыщена событиями: в 67 году до н. э. остров завоевал Рим, с 395 по 823 и с 961 по 1204 годы он входил в состав Византии, с 823 по 961 год принадлежал арабам. Критяне участвовали в Греческой революции 1821–1829 годов и в антиосманских восстаниях 1866–1869 и 1896–1897 годов. В 1898 году Крит получил административную автономию под покровительством великих держав, а с 1913 года окончательно вошёл в состав Греции.

Русский суффикс -ов в фамилии Критаров действует по стандартной модели: он присоединялся к иностранным основам, чтобы адаптировать их для русской грамматики и указать на принадлежность («чей?» — Критаров, то есть сын или потомок Критари). Так греческая фамилия, указывающая на географическое происхождение, превратилась в русскую патронимическую.