Фамилия Критцберг — не русская, а немецкая, и это сразу бросается в глаза. Она сложена из двух корней: «Критц» и «берг». Вторая часть, «-берг», означает «гора» и встречается во множестве немецких фамилий и топонимов (Айзенберг, Розенберг, Кёнигсберг). Первая часть сложнее. Скорее всего, «Критц» — это вариант написания фамилии Kritz, которая может восходить к средневерхненемецкому kritz или kritze — «царапина», «черта», «мелкий рисунок». В таком случае прозвище Критц могли дать человеку, который занимался гравировкой, резьбой или нанесением разметки — например, каменотёсу или переписчику книг. Есть и другая версия: «Критц» могло быть сокращением от имени Кристоф (Christoph) в диалектной форме. Тогда Критцберг — это «Кристофова гора», то есть фамилия, образованная от названия местности, где жил некий Кристоф.

Фамилия Критцберг — типично немецкая, с суффиксом и моделью, характерными для южнонемецкого и австрийского ареала. Она не прошла через русскую адаптацию с помощью типичных суффиксов -ов или -ин, поэтому её носители в России — почти наверняка потомки немцев-колонистов, переселившихся в империю в XVIII–XIX веках. Такие фамилии часто встречались среди меннонитов, ремесленников или лютеранских пасторов. В отличие от многих немецких фамилий, оканчивающихся на -берг, Критцберг не получил широкого распространения, и его носителей в современной России немного. Географически фамилия чаще всего фиксировалась в Поволжье и на юге Украины — в местах компактного проживания немецких колоний.

С точки зрения словообразования, это типичная локативная фамилия, описывающая место жительства или происхождения. Она стоит в ряду таких же «горных» фамилий, как Грюнберг («зелёная гора»), Шварценберг («чёрная гора») или Вайсенберг («белая гора»). Отличие Критцберга в том, что первая часть не цвет, а либо прозвище, либо имя. В русском языке фамилия сохранила немецкое написание, но произносится с ударением на первый слог — Кр́итцберг, хотя в немецком оригинале ударение могло падать на второй слог. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из южных или центральных земель Германии, а в Россию попали в эпоху массовых переселений при Екатерине II.