Фамилия Кривицына — женская форма, мужской вариант — Кривицын. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кривица. Слово «кривица» в древнерусском языке означало «неправда», «ложь», но вряд ли предка так назвали за склонность ко лжи: скорее, это ироничное именование, данное в качестве оберега или, наоборот, как указание на внешнюю или поведенческую «кривизну» — кривой глаз, хромоту, нелюдимый нрав. В говорах «кривица» могла обозначать также извилистую речку или кривую линию в узоре, так что возможна и топонимическая версия: прозвище получил житель деревни у излучины реки.

Словообразовательная модель проста: к основе Кривиц- добавили патронимический суффикс -ин, типичный для фамилий, образованных от слов женского рода на -а/-я (ср. Курицын, Синицын). Окончание -а в женском варианте — грамматический показатель рода, не меняющий смысла. Суффикс -иц- в основе указывает, что прозвище было образовано от прилагательного «кривой» с помощью уменьшительного или пренебрежительного форманта, что характерно для северных и центральных русских говоров.

Фамилия редкая, не входит в число распространённых. Географически встречается преимущественно в северных областях — Архангельской, Вологодской, а также в Поволжье. В документах XVII века упоминаются крестьяне Кривицыны в Важском уезде (современная Архангельская область), что подтверждает северное происхождение. В отличие от фамилий Кривцов или Кривошеин, где корень «крив-» более прозрачен, вариант Кривицын сохранил архаичную суффиксальную форму, ныне почти вышедшую из обихода. Это делает фамилию ценной для исследователей: она застыла в том виде, в каком бытовала в XVI–XVII веках, не подвергшись позднейшей унификации.