Фамилия Кривлянская — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс «-янск-». Это не самый частотный суффикс в русской фамильной модели. Он характерен для фамилий, образованных от географических названий, и чаще встречается на юго-западе России, в Беларуси и на Украине. В отличие от массовых «-ов» или «-ин», суффикс «-янск-» почти всегда указывает на связь с конкретным местом, а не с именем или прозвищем отца.

Скорее всего, основа фамилии — топоним Кривляны или Кривлянка. Такое название могло получить село или хутор, стоящий на извилистой реке, у кривой дороги или на повороте. В славянской топонимике корень «крив-» часто указывает на изогнутость, неровность рельефа или границ земельного надела. Например, в Беларуси и на западе Украины до сих пор встречаются деревни с похожими названиями — Кривляны, Кривлянка. Человек, переехавший оттуда, получал прозвище «Кривлянский»: «он из Кривлян». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В русских говорах слово «кривляка» означало человека, который кривляется, ломается, неестественно себя ведёт. Однако от прозвища «Кривляка» логичнее было бы ждать фамилию Кривлякин или Кривляков. Суффикс «-янск-» для личных прозвищ нехарактерен. Поэтому версия с топонимом выглядит намного правдоподобнее. Исключение возможно, если прозвище было дано не самому человеку, а его семье или роду, но и тогда чаще образовывали фамилию на «-ин».

По сословному составу фамилии на «-ский» (и «-янский») в XVII–XIX веках часто принадлежали мелкопоместному дворянству, шляхте или духовенству. В Речи Посполитой это была одна из самых распространённых моделей у шляхты. Поэтому не исключено, что предки Кривлянских были не крестьянами, а служилыми людьми или мещанами, владевшими землёй в окрестностях деревни Кривляны. Впрочем, после разделов Польши фамилию могли получить и бывшие государственные крестьяне, приписанные к определённому селу.

Сегодня фамилия Кривлянская встречается нечасто. Её можно найти среди носителей в западных областях России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её западное происхождение. Встречаются также варианты написания с одной «н» — Кривляская, но это скорее результат ошибок в документах XIX века, чем отдельная фамилия.