Фамилия Кривлянський — редкий случай, когда географическая основа читается почти без искажений, но исходный смысл ускользает. Если отбросить суффикс -ськ-, типичный для польской и западнорусской модели фамилий (он указывал на принадлежность к местности или роду), остаётся корень Кривлян-. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от названия населённого пункта — Кривляны или Кривляне. Такие топонимы встречаются в Беларуси (например, деревня Кривляны в Брестской области) и на западе Украины. В этом случае предок носителя фамилии был либо выходцем из этого села, либо владел землёй в тех краях.

Но есть и второй, более неожиданный вариант. Корень «кривл-» напрямую связан с древнерусским словом «кривой» — не только в значении «изогнутый», но и «одноглазый», «хромой», а в переносном смысле — «нечестный», «лукавый». Суффикс -ян- в основе может указывать на прозвище: Кривлян — «кривой человек» или «тот, кто кривляется» (в старом значении — притворяется, изгибается душой). Однако фамилии на -ський редко образуются напрямую от прозвищ без промежуточного географического звена: обычно сначала появлялось название деревни Кривляни (по прозвищу первого поселенца), а уже от него — фамилия.

Форма Кривлянський (с мягким знаком и окончанием -ий) указывает на украинское или польское происхождение. В русском языке фамилия чаще писалась бы как Кривлянский, без мягкого знака. Если ваши предки носили именно такое написание, стоит искать корни в Волыни, Подолье или Гродненской губернии. Сословно носители фамилии могли быть как шляхтой (если владели поместьем Кривляны), так и крестьянами, получившими фамилию по месту жительства при отмене крепостного права.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия не искусственная и не «кабинетная» — она закрепляла за человеком реальную связь с местом или характерным прозвищем. Если в вашем роду сохранились предания о деревне с похожим названием, это, скорее всего, и есть ключ.