Фамилия Кривоченко образована по одной из самых распространённых в украинской ономастике моделей — с помощью суффикса -енко. В буквальном смысле такая фамилия означала «маленький», «сын» или «потомок» человека по прозвищу Кривоч. То есть Кривоченко — это, по сути, «чей-то сын», и это указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где патронимическая система именования была основной, скорее всего, в казацкой или крестьянской среде Левобережной или Слободской Украины.

Основой для фамилии послужило прозвище Кривоч, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «кривой». В старину это слово имело более широкий смысл, чем сегодня. «Кривым» могли назвать человека с явным физическим недостатком: слепого на один глаз, хромого, сутулого или того, кто ходил, припадая на один бок. Однако на Руси и в Малороссии к таким «говорящим» прозвищам относились без обид — они были частью быта и не несли в себе злого умысла.

Интересно, что прозвище Кривоч могло выполнять и обратную, «охранительную» функцию. Существовал суеверный обычай: чтобы уберечь ребёнка от сглаза и болезней, родители намеренно давали ему имя с противоположным значением. Надеясь вырастить красивого и здорового сына, его могли назвать Кривочем — как оберег от злых сил. Со временем это прозвище, данное при рождении или в детстве, полностью вытеснило крестильное имя и из повседневного обихода, и из официальных документов, закрепившись уже как наследственная фамилия.

Не стоит исключать и более прозаичную версию: прозвище могло относиться не к внешности, а к характеру. В диалектах «кривой» иногда означало «нечестный», «живущий неправедно», «лукавый». В этом случае фамилия Кривоченко могла достаться потомкам человека, известного своим не прямым, а изворотливым нравом. Однако первая версия — о внешнем признаке или обереге — выглядит более правдоподобной, так как такие прозвища на Руси давали чаще всего по самым заметным, бросающимся в глаза чертам.