Фамилия Кривокоченко — яркий образец украинской модели фамилий на -енко, которая буквально означает «сын» или «потомок». В данном случае — сын человека по прозвищу Кривокоч. Суффикс -енко исторически был типичен для Поднепровья, Левобережной и Слободской Украины, где такие фамилии закрепились в XVI–XVII веках сначала как именования детей, а затем как наследственные.

Основа прозвища — Кривокоч — составная. Первая часть «кривой» в прозвищах часто указывала на физический недостаток (кривой глаз, кривая нога) или на кривизну предмета. Вторая часть — коч — многозначна. В украинском языке «коч» — это род повозки, коляски. В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. Даля находим и другие значения: «коча» — большое палубное речное судно с веслами и парусами, «кочь» — старинная верхняя одежда вроде плаща или епанчи, а «кочи» — салазки для катания с горок.

Самый вероятный смысл прозвища — «кривая повозка» или «кривые салазки». Такое имя мог получить мастер, делавший неказистые, перекошенные сани или телеги, либо извозчик, чей экипаж имел заметный дефект. Менее вероятно, но возможно, что прозвище относилось к начинающему, неумелому моряку («кривая коча») или портному, шившему плохие плащи. В любом случае прозвище носило насмешливый, бытовой характер и закреплялось за человеком по заметной черте его занятия или имущества.

Со временем прозвище Кривокоч вытеснило наследственное имя, и в официальных документах потомков стали записывать как Кривокоченко — то есть «Кривокочев сын». Фамилия редкая, её географическое ядро, скорее всего, связано с украинскими регионами, где были распространены речной транспорт или санные промыслы, но точных статистических данных по ней нет.