Фамилия Кроиав — один из тех редких случаев, когда написание подсказывает больше, чем звучание. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а записанная на слух или искажённая при переписи. Если произнести её вслух, слышится «Кро́йав» или «Крои́ав». В ней нет привычных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу настораживает.

Самая вероятная версия: фамилия образована от глагола «кроить» (резать, раскраивать ткань) в форме прошедшего времени мужского рода — «кроил». В некоторых говорах, особенно под влиянием украинского или белорусского языка, конечное «л» могло перейти в «в» (так называемый «л-эпентетикум»). Получается: «кроив» — «тот, кто кроил». Окончание -ав могло появиться при русификации или как особенность местного произношения. Таким образом, Кроиав — это фонетический вариант прозвища Кроил, которое давали портному, закройщику или сапожнику.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия имеет тюркские корни. В некоторых тюркских языках «крои» или близкие звуки означают что-то связанное с границей или краем. Однако для русского уха и письменности такая основа нехарактерна, и версия с ремеслом выглядит убедительнее.

Географически фамилия Кроиав встречается крайне редко, в основном на юге России, в Ростовской области и Краснодарском крае, а также среди потомков переселенцев с Украины. Это подтверждает связь с южнорусскими и украинскими говорами, где переход «л» в «в» — обычное явление (ср. «був» вместо «был»). Встречаются также написания Кроива, Кроив, но Кроиав — самая редкая форма.

Если ваши предки носили эту фамилию, можно с большой уверенностью предположить, что родоначальник был ремесленником, работавшим с тканью или кожей. Портные и сапожники в крестьянской среде ценились, и прозвище по профессии легко закреплялось за семьёй.