Фамилия Крождажщ настолько редка, что её поиск в современных базах данных и исторических документах, скорее всего, не даст результатов. Это не ошибка набора и не опечатка, а, вероятно, уникальный случай позднего искусственного происхождения.

С точки зрения словообразования, фамилия не вписывается ни в одну из традиционных русских моделей. В ней нет типичных суффиксов (-ов, -ин, -ский, -их), а основа «крождажщ» не имеет аналогов в славянских языках. Скорее всего, это фамилия, придуманная в XX веке, возможно, в советское время, когда люди могли менять паспортные данные по своему желанию или получать новые фамилии при выписке из детдомов. В таких случаях нередко рождались абстрактные, ни с чем не связанные сочетания букв.

Другая, менее вероятная гипотеза — это искажение при переписи или транслитерации иностранной фамилии. Например, какой-нибудь немецкой или польской, записанной на слух русским чиновником. Но даже в этом случае исходная форма должна была быть совсем иной, и восстановить её без дополнительных документов невозможно.

Таким образом, единственное, что можно сказать с уверенностью: носитель фамилии Крождажщ — обладатель, вероятно, одной из самых редких и загадочных фамилий в русском языке. Её происхождение лежит не в глубине веков, а в личной истории конкретного человека, которую теперь уже не восстановить.