Фамилия Кршеминский — один из тех редких случаев, когда географическая основа очевидна, а вот точное место и значение исходного названия приходится восстанавливать по крупицам. Она образована по продуктивной модели на -ский, типичной для польской, украинской и белорусской шляхты: к названию местности прибавляли суффикс, чтобы указать на владельца или выходца оттуда. В основе лежит топоним Кршемин (или Кршеминь), который, скорее всего, происходит от польского «krzesić» — кресать, высекать огонь, или от «krzemień» — кремень. То есть Кршемин — это селение на каменистой почве, где добывали кремень, или место, связанное с обработкой камня.

Сам суффикс -ский здесь не случайный. В отличие от массовых русских фамилий на -ов и -ин, которые часто давали крестьянам по имени отца, фамилии на -ский в XVI–XVIII веках носили в основном дворяне, землевладельцы и духовенство. Носитель фамилии Кршеминский, скорее всего, был либо мелким шляхтичем, владевшим хутором Кршемин, либо священником, получившим фамилию по названию прихода. В польских метриках и реестрах такая фамилия встречается в Малопольше и на Волыни — регионах, где были поселения с корнем «кше-» (krze-). В России после разделов Речи Посполитой фамилия закрепилась в западных губерниях, а затем разошлась с миграциями.

Стоит отметить, что написание «Кршеминский» — это русифицированная или украинизированная форма. В оригинале фамилия могла звучать как Krzemieński (от Krzemień — кремень) или Krzemiński. Переход «ж» или «зь» в «ш» — типичное явление при адаптации польских фамилий в восточнославянской среде. Поэтому, если искать однокоренные фамилии, стоит обратить внимание на Кременский, Кремнев, Кржеминский — все они восходят к одному и тому же корню, связанному с камнем, огнивом и кресалом.

Особенность фамилии в том, что она почти не встречается в центральной России. Её ареал — бывшая территория Волынской губернии, Подолье и юго-восток современной Польши. Если ваш предок носил такую фамилию, он с высокой вероятностью происходил из мелкопоместной шляхты или из униатского духовенства, которое в XIX веке часто переходило в православие, сохраняя фамилию.