Фамилия Крыхивский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. В основе лежит топоним, и ключ к разгадке — финаль «-ский». В польской и западнорусской традиции такие фамилии указывали на владельческое или выходное село, реже — на город. Поэтому первый вопрос: откуда Крыхивский?

Ответ — почти наверняка из Западной Украины или юго-восточной Польши. Существует село Крыхов (укр. Крихів) в Ивано-Франковской области, а также несколько хуторов и урочищ с похожими названиями в Волынской и Ровенской областях. Форма «Крыхивский» — это адаптированное украинское «Крихівський»: корень «Крих-» (от «крихта» — крошка, малая часть, или от диалектного «крихкий» — хрупкий) плюс суффикс принадлежности «-ів-», который в русской передаче дал «-ив-». Получается: «тот, кто родом из Крыхова».

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение. В украинских говорах «крих» могло означать скрягу, скупого человека (от «крихта» — кроха, мелочь). Но модель образования через «-ив-ский» для прозвищ нехарактерна: обычно прозвища давали суффиксы -ов, -ин, -енко, а не сложную конструкцию с топонимическим суффиксом. Поэтому версия с селом Крыхов — основная.

В польской ономастике фамилия могла бы писаться как Krzychowski или Krychowski, но украинское происхождение здесь очевиднее. Носители фамилии — скорее всего, потомки крестьян или мелкой шляхты из Галиции или Волыни, которые после разделов Речи Посполитой оказались в Российской империи. В документах XIX века фамилия могла фигурировать в вариантах Крыхивский, Крыховский, Крихивский — из-за путаницы при записи украинских названий русскими чиновниками.

По сословной принадлежности — однозначно не дворянский род (нет в «Общем гербовнике» и списках столбового дворянства), но и не крепостной крестьянский: владельческие фамилии на «-ский» часто носили однодворцы, казаки или свободные хлеборобы. В советское время фамилия осталась локальной, не разошлась широко по стране.