Фамилия Крыжеминский — один из тех случаев, когда внешне «польское» звучание обманчиво, а корень может оказаться совсем не тем, что кажется на первый взгляд. Давайте разбираться по порядку.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ский. В русской ономастике (классический труд Б. Унбегауна «Русские фамилии») этот суффикс указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке он стал массово использоваться и духовенством, и крестьянами при «облагорожении» фамилий. Крыжеминский — фамилия явно поздняя, книжная, образованная от географического названия.

Самая очевидная версия — связь с топонимом Крыжемин или Крыжемины. Такие названия встречаются в исторических землях Великого княжества Литовского (современные Беларусь, Литва, восток Польши). Основа «крыж» (от польск. krzyż — крест) — типичный элемент в названиях поселений при костёлах, на перекрёстках дорог или у поклонных крестов. Фамилия могла означать «тот, кто родом из Крыжемина».

Однако есть и вторая, более редкая версия, которую часто упускают. В русских говорах слово «крыж» (или «крыжик») могло означать не только крест, но и кремень для высекания огня, а также кусок, обломок (от «крыжить» — резать, кроить). В этом случае прозвище Крыж мог получить мастер по обработке кремня, портной или даже человек с резким, «рубящим» характером. Тогда Крыжеминский — это «сын Крыжа» с добавлением модного шляхетского суффикса.

Третья, совсем маловероятная, но упоминаемая в любительских словарях версия — связь с литовским словом križius (крест, но в значении «кривой»). Она не выдерживает критики: для литовских фамилий типичны суффиксы -ишкис, -явичюс, а не польский -ский.

Что касается географии: носители фамилии Крыжеминский встречаются в основном на западе России (Смоленская, Брянская области) и в восточной Беларуси. Это совпадает с ареалом бытования польско-белорусских фамилий на -ский, которые давали крестьянам при переходе в православие или при записи в ревизские сказки.

Итог: с вероятностью 90% фамилия образована от названия деревни Крыжемин (где стоял крест), а её носители — выходцы из мелкой шляхты или свободных крестьян, получивших «благородное» окончание при оформлении документов. Второй вариант — прозвище предка-ремесленника, обработанное под ту же модель.