Фамилия Куадже — одна из тех, что напрямую ведёт в горы Северного Кавказа. Её основа — черкесское (адыгское) нарицательное «къуадж», что значит «село, аул, деревня». Выходца из такого села могли прозвать Куадже — буквально «сельский», «аульный». Но прозвище могло закрепиться и за человеком, который играл в ауле заметную роль: главой села, старейшиной или просто уважаемым жителем.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «къуадж» стала фамилией без дополнительных русских суффиксов (-ов, -ев, -ин), что для адыгских фамилий характерно. Такая «голая» основа нередко указывает на прямое прозвище, которое позже закрепилось как родовое имя. В русских документах фамилия встречается в нескольких вариантах написания: Куадже, Каудже, Куадж — это следствие передачи адыгских звуков кириллицей.

Подтверждение бытования фамилии находим в Книге памяти Краснодарского края. Там упоминается Дауд Тагажукович Каудже, родившийся в 1906 году в селе Куйбышево Туапсинского района. В тех же документах значатся Кара Закиерва Каудже (1883 года рождения) и Салих Закреевич Куадже (1880 года рождения). Эти записи показывают, что фамилия была распространена в адыгской среде черноморского побережья Кавказа ещё в XIX — начале XX века.

Интересная деталь: фамилия Куадже — редкий случай, когда основа не обросла типичными русскими фамильными суффиксами. Это отличает её от множества «обрусевших» кавказских фамилий и сохраняет прямую связь с исходным адыгским словом. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был черкесом (адыгом) из горного или причерноморского аула, а прозвище указывало либо на его происхождение, либо на общественное положение в селе.