Фамилия Кугий относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Кугий ведет свое начало от прозвища Кугий. Скорее всего, прозвище Кугий восходит к украинскому слову «куга» - «водяное и болотное растение семьи осоковых с круглым безлистным стеблем», «рогоз». Вероятно, оно указывало на место жительства предка: на берегу пруда, в зарослях камыша. Менее вероятно, что Кугий — это вариант древнетюркско-булгарско-татарского имени Кугай, распространённого также у марийцев. Это имя восходит к тюркской основе «кук» со значением «синий» («синеглазый»). Компонент «ай» представляет собой татарский уменьшительный суффикс. Позже прозвище Кугий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Кугий. О точном месте и времени возникновения фамилии Кугий в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Кугий представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.