Фамилия Кухщшолтаг — случай, когда написание настолько необычно, что сразу вызывает вопросы. С точки зрения русской ономастики, это, скорее всего, не исконно русская фамилия, а поздняя запись иноязычной фамилии кириллицей. В русском языке нет корней «кухщ-» или «-шолт-», и такое сочетание согласных (щ, ш, л, т, г) нетипично для славянского словообразования. Скорее всего, это транслитерация фамилии из одного из языков Кавказа, Закавказья или, возможно, Прибалтики.

Если разобрать структуру, то финальная часть «-аг» или «-г» может быть суффиксом принадлежности в некоторых языках (например, в осетинском или армянском). Основа «Кухщшолт» могла звучать в оригинале как «Кухшолт», «Кухшолд» или «Кухшальт». Встречаются похожие по звучанию топонимы: например, в Ингушетии есть село, название которого в русской передаче может содержать похожие сочетания. Также возможно, что фамилия происходит от грузинского «Кухашвили» или осетинского «Кухъты», но при записи в паспортном столе или при миграции исказилась до неузнаваемости.

Вторая версия, менее вероятная, — что это искусственное или «кабинетное» образование, появившееся в советское время при смене фамилии или при ошибке регистратора. В таком случае корень может быть бессмысленным набором букв, закрепившимся в документах. Проверить это можно через географию: если фамилия встречается в одном-двух населенных пунктах и у нескольких семей, это подтверждает версию об ошибке или единичной записи.

Что касается значения: без точной этимологии из языка-источника говорить о ремесле или прозвище предков сложно. Если основа — тюркская или кавказская, «Кух» могло означать «гора» или «синий», а «шолт» — «ручей» или «род». Но это лишь догадки. Носителям фамилии стоит обратиться к семейным архивам: возможно, старшее поколение помнит, как фамилия звучала до записи по-русски, или знает регион, откуда приехали предки. Это даст больше, чем любой словарь.