Фамилия Кукикова — женская форма фамилии Кукиков, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Кукик. В русской ономастике это довольно редкая модель с суффиксом -ик, который в прозвищах часто указывал на носителя какого-либо признака или действия. Сравните: Кулик, Рыжик, Малыш — здесь Кукик мог означать человека, связанного с кукишем (фигой, то есть насмешкой), либо с глаголом «кукикать» — так в некоторых говорах называли плач или жалобу.

Есть и вторая, более бытовая версия. В северных и сибирских диалектах «кукика» — это кукла, игрушка, а также ласковое обращение к ребенку. В этом случае Кукик могло быть внутрисемейным, охранительным именем: родители называли так младенца, чтобы отвести от него сглаз или болезни, как бы принижая его ценность для злых сил. Прозвище закреплялось за человеком на всю жизнь, и уже от него пошла фамилия Кукиков.

Суффикс -ов в фамилии Кукиков указывает на принадлежность: «сын Кукика». То есть фамилия образована по стандартной патронимической модели русского севера и центра. Встречается она в основном в Вологодской, Кировской и Костромской областях — именно там зафиксированы ранние упоминания носителей фамилии в переписных книгах XVII–XVIII веков. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или посадская, что типично для прозвищных основ.

Интересно, что фамилия Кукикова (как и Кукиков) не имеет ничего общего с украинскими или белорусскими корнями, где «куки» — это кулаки. Версия с «кукишем» (жестом) хоть и лежит на поверхности, но менее вероятна: прозвища, образованные от названий жестов, в русской традиции редки и обычно не переходят в фамилии. Поэтому наиболее правдоподобным остается происхождение от диалектного «кукика» — ребенка или куклы.