Фамилия Кукхарук звучит необычно для русского уха, и это верный признак того, что её корни лежат не в великорусской среде, а в западно- или южнославянском ареале. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная по распространённой в этих языках модели: основа + суффикс -ук/-юк, который указывает на принадлежность: «сын такого-то» или «потомок такого-то». В данном случае суффикс -ук присоединился к основе Кукхар-, что и дало Кукхарук.

Самая правдоподобная версия происхождения основы — от прозвища Кукхар (или Кукхара). В славянских говорах слово «кукха» или «кукша» могло означать человека нелюдимого, угрюмого, похожего на лесную птицу — кукшу (соню, ронжу). Птица эта известна своим необщительным и даже ворчливым нравом. Таким образом, прозвище Кукхар мог получить замкнутый, неразговорчивый или постоянно недовольный человек. Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «кукшить» (гнуть, мять, коробить) или с диалектным «кукша» — кулак, сжатая рука. В этом случае прозвище могло относиться к человеку с цепкой хваткой или, напротив, с искривлённой рукой.

Обратите внимание на написание: в фамилии два «к» подряд — Кукхарук. Это может указывать на то, что первоначально в основе был звук, который на письме передавался как «х» или «кх», что характерно для западных говоров (например, под влиянием польского или литовского языков, где есть придыхательные звуки). Если бы фамилия была чисто украинской, её чаще записывали бы как Кукарук или Кукшарук. Двойное «к» — деталь, которая заставляет искать регион бытования на стыке языков, возможно, в Полесье или на Брестчине.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кукша, Кукшин, Кукшов (русские, от птицы), Кукарук, Кукаренко (украинские). Кукхарук стоит в этом ряду особняком именно из-за редкого сочетания «кх». Это не ошибка писаря, а, скорее, след местного произношения.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Фамилии на -ук в массе своей принадлежали простым людям, не шляхте. Кукхаруки — это потомки того самого нелюдимого или хваткого человека по прозвищу Кукхар, жившего, вероятно, где-то на западе современной Украины или юго-западе Беларуси.