Фамилия Кукуська — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, и именно это написание даёт ключ к разгадке. В русских фамилиях суффикс -ск- обычно указывает на географическое происхождение или принадлежность (дворянские и польские фамилии), но здесь мы видим нечто иное. Основа «кукусь» и окончание «-ка» выдают в фамилии украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -к(а) часто образует прозвища и фамилии от глагольных форм или звукоподражаний, придавая слову оттенок ласкательности или уменьшительности.

Самая вероятная версия — прозвище от глагола «кукувати» (куковать). Кукушку в народе называли «кукуська» или «кукуся», а человека, который вел себя странно, тосковал или, наоборот, был одиноким, могли прозвать Кукусей или Кукуськой. Фамилия могла закрепиться за человеком, который часто повторял одно и то же, напоминая кукушку, или жил уединённо. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «кукусь» (кусачий, колючий), но она слабее, так как в основе лежит именно звукоподражательный корень.

Фамилия Кукуська — недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья, так как суффикс -к(а) в украинской ономастике типичен для прозвищ, которые затем становились фамилиями. Встречается она преимущественно на западе Украины и в южных областях Беларуси, где был распространён такой способ словообразования. В России эта фамилия — редкость, и её носители, скорее всего, потомки переселенцев с Украины.

Интересно, что фамилия Кукуська не имеет варианта на -ов или -ин, что подтверждает её «живой», прозвищный характер: она застыла в форме, близкой к разговорному обращению. Это не фамилия-география и не фамилия-профессия, а чисто бытовое прозвище, данное по характерной черте или поведению. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с большой уверенностью сказать, что они жили в украинской или белорусской языковой среде, а само прозвище, скорее всего, было связано либо с одиноким образом жизни, либо с привычкой повторять одно и то же.