Фамилия Кукута — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение лежит не в славянской, а в молдавской или украинской языковой среде. Основа фамилии — слово «кукута», которое в молдавском языке означает «кукушка». В украинских диалектах, особенно на Буковине и в Прикарпатье, это слово тоже встречается в том же значении или как название растения — кукушкин лён. Таким образом, прозвище Кукута мог получить либо человек, чей голос или привычка напоминали кукушку, либо тот, кто жил в местности, где было много этого растения.

Обратим внимание на суффикс. Фамилия оформлена по молдавской модели — без патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин). Она застыла в форме прозвища. В славянских языках такая основа обычно получила бы суффикс: Кукутин (чей? — отца Кукуты), Кукутов, Кукутский. Но Кукута — это прямая фиксация прозвища без дополнительного оформления, что типично для украинской и молдавской ономастики. Встречается фамилия в основном на юго-западе Украины, в Молдове и среди молдавских переселенцев в России.

Есть и другая, менее вероятная версия. В севернорусских говорах «кукута» могло означать «суетливый, беспокойный человек» (ср. глагол «кукутать» — качать, укачивать, или «кутать» — заворачивать). Но учитывая географию бытования фамилии, южное происхождение выглядит убедительнее. Фамилия недворянская, народная — её носители были скорее всего крестьянами или казаками, а прозвище давалось по черте характера или внешнему сходству.

В написании фамилия устойчива: ударение падает на второй слог (Куку́та). Встречаются варианты с буквой «ы» на конце (Кукуты) — это уже русское склонение по падежам. Фамилия не имеет отношения к слову «кутать» или «куток» — это ложная аналогия, которая возникает у носителей центральнорусских говоров.