Фамилия Куликовський — это вариант фамилии Куликовский, записанный по правилам украинской орфографии (с «ьо» вместо «ё»). В русском языке она передаётся как Куликовский, и именно эту форму мы будем разбирать, помня, что речь идёт об одном и том же роде.

Основа фамилии — прозвище или мирское имя Кулик. В славянской традиции куликом называли не только птицу из семейства бекасовых, но и человека с длинным носом, сутулого или того, кто, как кулик, «болтается без дела» (отсюда и поговорка «всяк кулик своё болото хвалит»). Однако чаще всего фамилии на -ский образовывались не от прозвища напрямую, а от названия места. Куликовский — это тот, кто родом из населённого пункта Куликово или Куликовка. Таких сёл и деревень в России, Украине и Беларуси десятки: от Куликова поля в Тульской области до Куликовки на Черниговщине.

Суффикс -ский в этой фамилии — типичный для дворянских и шляхетских фамилий, но это не значит, что все Куликовские — потомки аристократии. В XIX веке —ский стало массово присваиваться крестьянам и духовенству при переходе на фамилии: семинаристы, например, часто получали такие фамилии по названию своего села или храма. Поэтому Куликовские могли быть и священниками, и мещанами, и крестьянами.

Что отличает эту фамилию от похожих (Куликов, Кулик, Куличенко) — именно суффикс -ский. Он указывает на более позднее, «книжное» происхождение: фамилия не выросла из прямого прозвища, а была искусственно образована от географического названия. В Украине фамилия Куликовський встречается чаще на Правобережье и в центральных областях, где была сильна польская традиция фамилий на -ski. В России Куликовские компактно живут на юге — в Ростовской области, Краснодарском крае, на Ставрополье.

Спорных версий здесь немного. Иногда Куликовского пытаются вывести напрямую от слова «кулика» (вид игры или обряд), но это натяжка: слово не было распространённым прозвищем. Надёжнее всего — географическая версия, поддержанная массовостью топонимов.