Фамилия Кумужбаев — относительно редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Перед нами модель на -ев, которая в тюркских фамилиях часто присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или гласный. В данном случае основа — «Кумужбай», и суффикс указывает на принадлежность: «сын (или потомок) Кумужбая». Это типичная патронимическая модель для народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, где фамилии образовывались от личных имён.

Корень фамилии — «Кумуж» — вызывает наибольший интерес. Это слово не является общеупотребительным в русском языке, и его происхождение, скорее всего, тюркское. Наиболее вероятная версия связывает его с тюркским «кумуш» или «кюмюш» — «серебро». В таком случае имя Кумужбай (а затем и фамилия) могло означать «серебряный бай» или «богатый серебром», то есть указывать на состоятельность или желание родителей видеть сына богатым. Возможна и другая, менее распространённая версия: в некоторых тюркских диалектах «кумуж» могло быть вариантом слова «кумыз» (кисломолочный напиток), но это звучит менее правдоподобно для личного имени, так как имена чаще образуют от ценных или абстрактных понятий.

Словообразовательная модель типична для башкирских, татарских и казахских фамилий. Вторая часть имени — «бай» (господин, богач) — один из самых частых компонентов в тюркской антропонимии, который со временем превратился в фамильный суффикс. Таким образом, фамилия Кумужбаев — это русифицированная форма отчества от имени Кумужбай, где русский суффикс -ев заменил тюркский показатель принадлежности (-улы, -оглы и т.п.).

Географически фамилия наиболее вероятна для Башкортостана, Татарстана, а также для Оренбургской и Челябинской областей, где исторически были сильны башкирские и татарские роды. Встречается она и у казахов, но реже. Социально предки носителя фамилии, скорее всего, были скотоводами или земледельцами, а само имя Кумужбай могло даваться в надежде на благополучие. Интересно, что фамилия не получила широкого распространения за пределами этих регионов, что делает её хорошим маркером конкретной локальной традиции имянаречения.