Фамилия Куниевский относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Куниевский ведет свое начало от прозвища Куний. Скорее всего, в основе прозвища Куний лежит слово «куница». Вероятно, прозвище Куний могло относиться к ловкому и опытному охотнику, занимавшемуся отловом куниц. Не исключено, что прозвище Куний связано с диалектным глаголом «кунять» - «дремать сидя, клевать носом». В этом случае, Куним могли называть соню, лежебоку. Позже прозвище Куний, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Куниевский. О точном месте и времени возникновения фамилии Куниевский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Куниевский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.