Фамилия Кунсайтес — редкая и необычная для русского слуха. Её происхождение почти наверняка не русское, а литовское или латышское. Об этом говорит характерный суффикс «-айтис» (в литовском варианте) или «-айтис/айтс» (в латышском). В балтийских языках такие окончания образуют фамилии по модели отчества или принадлежности к роду: например, литовская фамилия Купстайтис (от прозвища Купстас) или латышская Калнайтс (от kalns — «гора»). Таким образом, Кунсайтес — это, скорее всего, «сын Кунса» или «потомок человека по имени Кунсас».

Исходное имя или прозвище Кунсас (Kunčas) в балтийской традиции могло иметь несколько значений. Наиболее вероятная версия — от литовского слова kùnčias, что означает «хромой» или «колченогий». В таком случае фамилия изначально была прозвищной: так могли назвать человека с хромотой или характерной походкой. Менее распространённое, но возможное объяснение — связь с диалектным kunčius (скупой, прижимистый человек) или с древнепрусским kunzis (священник, жрец), но эта версия слабее, так как в современных литовских фамилиях корень «кунч-» чаще встречается именно в значении физического недостатка.

Интересно, что в русском языке фамилия Кунсайтес не склоняется по падежам как типичная русская фамилия — это ещё один признак её иноязычного происхождения. В Литве и Латвии такие фамилии исторически носили в основном крестьяне и ремесленники, а не дворяне: балтийская знать чаще использовала фамилии на «-скис» или «-ичюс». Учитывая редкость фамилии, её носители в России и Беларуси — это, скорее всего, потомки выходцев из Литвы или латышских земель, переселившихся в XIX–XX веках. Поиск по архивам может вывести на конкретные деревни в Жемайтии или Латгалии, где фамилия Кунсайтис (или Кунсайтс) сохранилась до сих пор.