Фамилия Кунсбаев представляет собой вариант фамилии Кунбаев, которая образована от тюркского имени Кунсбай, которое восходит к двум основам: «кунс» и «бай». «Кунс» является диалектным вариантом слова «хунс» и в переводе с монгольского языка означает «человек». Вторая основа «бай» переводится с татарского как «хозяин», «господин». Таким образом, имя Кунсбай обозначает «человек господина». Вероятно, нарекая ребенка таким именем, родители желали, чтобы их сын стал достойным гражданином и счастливым человеком. Таким образом, потомок человека, которого звали Кунсбай, со временем получил фамилию Кунсбаев.