Фамилия Кунсбаев — это вариант более распространённой фамилии Кунбаев. Обе они восходят к тюркскому имени Кунсбай, которое составное. Первая часть, «кунс», — диалектный вариант слова «хунс», заимствованного из монгольского, где оно значит «человек». Вторая основа — «бай», с татарского «хозяин», «господин». Вместе имя Кунсбай даёт значение «человек господина». Называя так сына, родители желали ему стать достойным, счастливым человеком, быть на хорошем счету.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для тюркских фамилий, вошедших в русский обиход: к основе Кунсбай добавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Кунсбаев). Изначально это означало «потомок Кунсбая». Суффикс -ев, а не более частый -ов, появился из-за мягкого или йотированного окончания основы (Кунсбай → Кунсбаев).

Интересно, что фамилия Кунсбаев встречается реже, чем Кунбаев. Причина может быть в диалектном произношении: в некоторых тюркских говорах конечный звук «с» в имени Кунсбай мог со временем утрачиваться, давая форму Кунбай. Соответственно, потомки записывались либо как Кунбаевы, либо, сохраняя старую форму, как Кунсбаевы. Поэтому эти фамилии — не ошибка написания, а параллельные варианты одной родовой линии. Географически носители фамилии Кунсбаев чаще всего встречаются в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области, что подтверждает её башкиро-татарские корни.