Фамилия Куоилкин — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает произношение. Скорее всего, перед нами русская фамилия, записанная латиницей по правилам английской транскрипции. Если произнести её по-русски, получится Куойлкин или, что вероятнее, Куо́лкин. Именно в таком виде — Куолкин — фамилия встречается в русских источниках, хоть и крайне редко.

Основа фамилии — прозвище Куолка. В русских говорах слово «куолка» или «куолок» могло означать что-то маленькое, свёрнутое, скрученное, возможно, комок или катыш. В некоторых диалектах «куолкой» называли нерасторопного, вялого человека — того, кто «кутается», «кукожится». Таким образом, Куолкин — тот, кто происходит от Куолки, то есть сын человека с таким прозвищем. Суффикс -ин указывает на принадлежность: чей? — Куолкин.

Фамилия явно недворянская, не образованная от географического названия. Это типичная «деревенская» фамилия, возникшая в крестьянской или посадской среде. Учитывая редкость и неблагозвучность для литературного русского языка, её носители, вероятно, происходят из какой-то одной местности, где слово «куолка» было в ходу. Возможно, это северные или сибирские говоры, где сохранились архаичные или заимствованные из финно-угорских языков слова.

Современное написание Куоилкин — результат ошибки или намеренной англизации. Если носитель фамилии живёт за границей, он мог адаптировать написание под английскую орфографию, чтобы сохранить произношение: «Quoilkin» читалось бы англичанином как «Койлкин», а русское «Куолкин» — как «Куоулкин». Поэтому исходная, исторически верная форма — Куолкин, а Куоилкин — её искажённый или эмигрантский вариант.