Фамилия Курнкова — женская форма фамилии Курнков, и её происхождение стоит искать в мужской основе. Сразу бросается в глаза необычный корень: «курн-» встречается в русских фамилиях нечасто, что делает эту фамилию более редкой и локальной. Разбираем по модели: суффикс -ов (в мужском варианте) указывает на принадлежность к отцу или главе семьи, то есть Курнков — буквально «сын Курнка» или «человек из рода Курнка».

Самая вероятная версия — прозвище Курнок. В русских говорах слово «курной» означало «дымный», «прокопчённый», а «курник» — пирог с курицей или дымная изба, но прямой основы «куренок» или «курнок» нет. Скорее всего, Курнок — это вариант прозвища Курень, которое давали человеку, жившему в курной избе (без трубы, с печью по-чёрному). Такие избы были распространены в северных и центральных губерниях России вплоть до XIX века. Прозвище могло закрепиться за бедным крестьянином или человеком из глухой деревни. Есть и другая, менее вероятная гипотеза: от тюркского «кур» (пояс, ремень) или от диалектного «курна» (сварливая женщина), но для фамилии на -ов это звучит натянуто — такие основы обычно дают фамилии на -ин.

Географически фамилия Курнков (и Курнкова) встречается в основном в Центральной России и Поволжье, особенно в бывших Рязанской, Тамбовской и Нижегородской губерниях. Это регионы, где курные избы были нормой для крестьян до отмены крепостного права. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян с прозвищем Курной или Курнок, но массово фамилия не распространилась — она осталась локальной, что подтверждает её прозвищное, а не топонимическое происхождение.

Сравните с однокоренными: Курнаков, Курнаев, Курносов — все они имеют разную семантику. Курнкова стоит особняком: в ней нет ни «носа», ни «курицы», а только указание на бытовую деталь — дымную избу. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами из средней полосы России, жившими в традиционном укладе, где печь топилась «по-чёрному». Фамилия не дворянская и не купеческая — это народная, бытовая метка, которая закрепилась за родом.