Фамилия Куряжская — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, но разбор корня уводит в неожиданную сторону. Формально это типичная «географическая» фамилия с суффиксом -ск-, указывающим на связь с местностью. Носитель такой фамилии — потомок человека, владевшего землей или жившего в населенном пункте с основой Куряж-.

Самая прямая версия — топонимическая. На территории бывшей Российской империи известно несколько урочищ и сел с названием Куряж. Самое известное — Куряжский монастырь (Куряж) под Харьковом, основанный в XVII веке. Фамилия Куряжская могла закрепиться за выходцами из этого места, особенно если речь идет о женской линии (форма на -ая типична для женского варианта фамилии или для прозвища, данного по месту жительства). В этом случае фамилия образована по модели «от названия села + -ск(ая)», и предки скорее всего были либо крестьянами, приписанными к этой местности, либо монастырскими служителями.

Однако сам топоним Куряж требует объяснения. Наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным словом «куряга» — так в южнорусских и украинских говорах называли болотистое место, топь, зыбкое дно. Корень «кур-» здесь не имеет отношения к курице, а восходит к древнему значению, связанному с водой, сыростью (ср. «курья» — речной залив, протока). Таким образом, Куряжская буквально могла означать «та, что с болотистого места» — прозвище или фамилия по ландшафту, где стоял дом.

Вторая, менее вероятная версия — отчество от прозвища Куряж. В некоторых говорах «куряж» — это человек с причудами, странный или капризный. Но эта гипотеза слабее: суффикс -ск- редко присоединяют к личным прозвищам, для этого обычно используют -ов/-ев или -ин. Поэтому топонимическое происхождение остается основным.

Фамилия редкая, в дореволюционных ревизских сказках и метрических книгах встречается спорадически, в основном в Харьковской и Курской губерниях. Сословно предки могли быть как государственными крестьянами, так и мещанами — точных данных о дворянском корне нет. Ударение, судя по названию монастыря, падает на второй слог: Куря́жская.