Фамилия Кушиди — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение не славянское, и разбирать её по привычной схеме «корень плюс суффикс -ов» не получится. Скорее всего, перед нами фамилия греческого или понтийского корня, что сразу указывает на географию: носители фамилии Кушиди — в основном потомки греков, переселившихся в Российскую империю из Малой Азии, Причерноморья или с Кавказа.

Основа фамилии — «Куши» (греч. Κούσης) — может восходить к личному имени или прозвищу. В греческом языке существует слово «куш» (κούσης), означающее «горбун» или «сутулый». Соответственно, прозвище Кушис могли дать человеку с характерной осанкой. Фамильный суффикс -иди (или -идис) — типичный для греческих фамилий патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок» (аналог русского -ов/-ев). Таким образом, Кушиди — это «сын Куши», то есть потомок человека, которого прозвали горбуном.

Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с тюркским словом «куш» — птица. В таком случае Кушиди могло быть прозвищем охотника, птицелова или человека с лёгким, «птичьим» нравом. Однако греческий суффикс -иди делает эту гипотезу менее убедительной: если бы фамилия была тюркской, она скорее получила бы окончание -ов или -оглу.

В России и странах бывшего СССР фамилия Кушиди встречается в основном на юге — в Краснодарском крае, Ростовской области, в Крыму и Абхазии, то есть в местах компактного проживания греческих общин. Встречаются и варианты написания — Кушидис, Кушидзе (последний — уже под влиянием грузинской фамильной модели, что тоже возможно, учитывая соседство греков и грузин в Причерноморье).

Социально фамилия не несёт следов дворянского происхождения: это типичная фамилия крестьян, ремесленников или торговцев, которые в XIX — начале XX века переселялись в Россию. Никаких громких исторических деятелей с такой фамилией в общероссийском масштабе не известно, что только подтверждает её «народный» и локальный характер.