Фамилия Кутняя — это женская форма, а её основа — мужское прозвище или фамилия Кутний. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться со словом «кутня», которое в старом русском языке имело сразу несколько значений, и каждое из них могло дать начало прозвищу.

Первое значение «кутни» — верх у повозок, то есть часть экипажа. Второе — ловушка на ястребов и соколов: сеть на обруче с клеткой и птицей-приманкой. Третье — полушелковая азиатская ткань. Получается, что прозвище Кутний могли дать человеку по роду занятий: мастеру, который делал или чинил повозки, охотнику, промышлявшему ловчих птиц, или торговцу дорогими тканями.

Есть и ещё одна версия, не связанная с ремеслом. В украинском языке слово «кутній» означает «коренной», «исконный». В таком случае прозвище могло указывать на старожила, человека, чья семья жила в этих местах издавна.

Суффикс -ий в исходной форме Кутний — типичный для русских прозвищ, которые позже становились фамилиями. Такая модель образования (прилагательное в именительном падеже) встречается реже, чем патронимические суффиксы -ов или -ин, но тоже широко распространена, особенно на юге России и в украинских землях. Поэтому фамилия Кутняя (и её мужской вариант Кутний) — это не «чей-то», а «какой»: человек, которого характеризовали этим прозвищем.