Фамилия Кутрочкина — женская форма фамилии Кутрочкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь простая и распространённая: основа + суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?»). Кутрочкин — это «сын Кутрочки», а Кутрочка, в свою очередь, — уменьшительная форма от прозвища или имени Кутро.

Ключ к происхождению — корень «кутр-». В русских говорах слово «кутрый» означало «хитрый», «лукавый», «изворотливый». В словаре Владимира Даля зафиксировано и слово «кутря» — так называли человека с кудрявыми, всклокоченными волосами. Оба значения могли лечь в основу прозвища. Первое — проницательный, себе на уме человек. Второе — носитель заметной причёски, возможно, неопрятной или торчащей в разные стороны. Суффикс -к- (Кутро → Кутрочка) придаёт прозвищу уменьшительный или ласкательный оттенок, что типично для бытовых имён в XV–XVII веках.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским словом «кутур» (бешеный, взбешённый). Такие заимствования встречались в южнорусских и казачьих регионах, где языковые контакты были плотнее. Однако для фамилии Кутрочкин эта гипотеза слабее — форма на -очка слишком органично вписывается в русскую словообразовательную модель, а прямое тюркское заимствование обычно не получало такого уменьшительного суффикса.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России. В переписных книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков носители фамилии Кутрочкины встречаются в Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях. Это были преимущественно крестьяне и однодворцы — потомки служилых людей, охранявших южные рубежи. Никаких дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не значится, так что перед нами типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища.

Таким образом, Кутрочкина — женская форма фамилии, чей предок получил прозвище Кутрочка за хитрость или за кудрявую шевелюру. И в том и в другом случае прозвище было настолько ярким, что закрепилось за родом.