Фамилия Кутуксиди почти наверняка имеет греческие корни, что сразу выделяет её среди массы русских фамилий. Характерный суффикс -иди (в русской передаче часто — -иди или -ди) — верный признак происхождения из понтийских греков, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках из Малой Азии и Причерноморья. В греческом языке этот патронимический суффикс означает «сын» или «потомок», то есть Кутуксиди буквально — «сын Кутукса» или «из рода Кутукса».

Основа фамилии — Кутукс — более загадочна. Скорее всего, это греческое прозвище или личное имя, которое могло образоваться от турецкого или тюркского слова «kütük» — «бревно, колода, чурбан». В переносном смысле в тюркских языках так могли назвать коренастого, плотного человека или, с оттенком неодобрения, нерасторопного, тяжелого на подъём. Греки Понта, веками жившие в окружении тюркоязычных народов, нередко заимствовали бытовые прозвища из турецкого. Вторая версия, менее вероятная, возводит «Кутукс» к греческому «κούτσουκο» (kútsuko) — «полено, обрубок», значение схожее.

Известно, что фамилия Кутуксиди распространена в среде греков Украины (особенно в Донецкой области и Приазовье) и в Краснодарском крае — именно там оседали переселенцы из исторической области Понт. В современной Греции фамилия встречается, но реже, так как многие носители утратили окончание -иди, адаптировав его к местным нормам.

Таким образом, предок современных Кутуксиди, вероятно, был понтийским греком, носившим прозвище Кутукс — «коренастый» или «чурбан». Фамилия закрепилась за его потомками в период массового придания фамилий греческим общинам на рубеже XIX–XX веков, когда суффикс -иди стал маркером рода. Никаких дворянских корней или связи с известным полководцем Кутузовым (чьё имя происходит от тюркского «кутуз» — «бешеный») здесь нет — это случайное внешнее сходство.