Фамилия Кувны — редкий случай, когда сразу видна её нестандартная грамматическая форма. В русской традиции фамилии обычно имеют окончания -ов, -ин, -ский, а здесь — чистая основа во множественном числе. Такое оформление характерно для фамилий украинского или белорусского происхождения, где модель на -ы (как Кулиш, Нечай, Бойко) встречается чаще, чем в великорусских говорах. Впрочем, «Кувны» могло закрепиться и у поляков: окончание -y в польском языке указывает на прилагательное мужского рода, но в роли фамилии оно могло застыть в именительном падеже множественного числа.

Основа фамилии — «кувн». Самое очевидное объяснение — от слова «кувшин». В украинском языке «кувн» могло быть диалектным или разговорным сокращением, обозначающим гончарное изделие. Тогда предок носителя фамилии — гончар, делавший кувшины, или торговец глиняной посудой. Менее вероятная, но допустимая версия — от личного имени или прозвища Кувна, которое могло возникнуть как уменьшительная форма от Кузьма или Кондрат, хотя для этого нет прямых лингвистических параллелей.

Географически фамилия Кувны почти не встречается в современных российских базах данных, что подтверждает её локальный характер. Скорее всего, она бытовала в западных регионах: на Смоленщине, в Беларуси или на Украине, где украинская модель фамилий на -ы была распространена среди крестьян и мещан. Сословный состав предков — вероятнее всего, ремесленники или крестьяне, так как фамилии такого типа редко носили дворяне.

Спорных версий здесь немного. Альтернатива вроде связи с литовским «kūvė» (кузнец) выглядит натянутой — слишком далеко от славянской фонетики. Правдоподобнее всего гончарный корень: в русских говорах есть слово «кувны» как собирательное для кувшинов, и фамилия могла закрепиться за целым родом мастеров.