Фамилия Кувырченков — хороший пример того, как прозвище, данное за характерное действие или манеру поведения, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит глагол «кувыркаться» (переворачиваться через голову, падать кубарем). Прозвище Кувырка, Кувырч или Кувырченко мог получить либо непоседливый, подвижный ребёнок, который то и дело кувыркался, либо взрослый человек с таким повадками — например, шут или плясун, выделывавший акробатические трюки. В русских говорах «кувыркаться» имеет и переносный смысл: «вести себя несерьёзно, легкомысленно», так что прозвище могло указывать на характер.

Модель образования фамилии — цепочка суффиксов. Сначала от основы «кувырк-» с помощью суффикса -енк- (уменьшительно-уничижительного или указывающего на сына) появилась фамилия Кувырченко, типичная для украинской и южнорусской традиции. Затем, при переселении носителей в великорусские области, к ней добавили стандартный русский патронимический суффикс -ов, получив Кувырченков. Это характерная черта «двойных» фамилий: они показывают, что предок был выходцем с территории, где преобладала модель на -енко, но потом оказался в среде, где фамилии оформляли через -ов.

Фамилия редкая. Она не встречается среди старинных дворянских родов и не фиксируется в дореволюционных справочниках титулованных семей. Её носители — скорее всего, потомки крестьян или однодворцев из южных губерний (Курской, Воронежской, Харьковской). В современных базах данных Кувырченковы рассеяны по центральной России и Украине, причём концентрация заметна в Ростовской области и Краснодарском крае — регионах, куда в XIX–XX веках активно переселялись крестьяне с юга.

С точки зрения словообразования фамилия Кувырченков уникальна тем, что в ней сохранилась редкая основа с корнем, связанным с движением, а не с именем или профессией. Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Кувыркин, Кувырков), то Кувырченков стоит особняком из-за того, что в нём «сшиты» две разные ономастические традиции — украинская и русская. Это сразу намекает: предок был человеком переезжим, а его прозвище — не скучным, а живым и наблюдательным.