Фамилия Куяев — из тех, что сразу ставят перед выбором: от какого именно корня её вести. В русской ономастике тут два основных пути, и оба ведут в разные социальные среды.

Первый и самый очевидный вариант — от прозвища Куяй. В русских говорах «куя» или «куява» могло означать нечто мятое, неровное, а в переносном смысле — неуклюжего, нерасторопного человека. Слово «куя» фиксируется в диалектах со значением «сутулый, горбатый» или «комок, шишка». Соответственно, Куяем могли прозвать либо человека с заметным физическим изъяном, либо, что чаще в прозвищах, просто неловкого в движениях. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Куяй → Куяев, то есть «сын Куяя». Суффикс -ев указывает на основу, оканчивающуюся на согласный или й.

Второй корень — тюркский. В татарском и башкирском языках есть слово «куй» (овца), а «куя» — производная форма. В этом случае Куяй — тюркское прозвище, данное пастуху, скотоводу или человеку, чем-то напоминавшему овцу (кроткий, безответный). Учитывая, что фамилия Куяев встречается и у русских, и у татар, и у башкир, эта версия для определённой части носителей даже правдоподобнее, чем диалектная русская.

Географически фамилия привязана к югу России и Поволжью. Она заметна в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Татарстане и Башкортостане. Это не случайно: именно в этих регионах смешивались русские и тюркские говоры, и фамилия могла независимо возникать в обеих средах. Встречаются и варианты написания через «а» — Куяев, но в документах XIX века, по данным ревизских сказок, чаще фиксируется именно через «у».

Спор между версиями разрешается просто: для русских носителей из центральных областей вероятнее прозвищное происхождение от «куя» (неуклюжий), для тюркских — от «куй» (овца). Фамилия не относится к дворянским — её носители в массе своей крестьяне и казаки, что подтверждается списками однодворцев и казачьих родов.