Фамилия Куякова — женская форма фамилии Куяков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Куяк. В русской ономастике модель образования через суффикс -ов/-ев типична для фамилий, возникших от прозвищ или мирских имён, и Куяков здесь не исключение.

Корень «куяк» в русском языке неоднозначен. Первая и наиболее вероятная версия связывает его с тюркским словом «куяк» — так называли доспех, кольчугу или панцирь из металлических пластин. В этом случае прозвище Куяк могли дать человеку, носившему такой доспех — воину, дружиннику, либо мастеру, который их изготавливал — кузнецу-броннику. Фамилия могла закрепиться в среде служилых людей, казачества или ремесленников, особенно в южных и восточных регионах России, где контакты с тюркскими народами были тесными.

Вторая версия — от распространённого в прошлом тюркского имени Куяк, которое могло означать «крепкий», «сильный» или «защитник». Такие имена не были редкостью среди татар, башкир и других народов Поволжья и Урала, а затем переходили в русские фамилии при смешанных браках или ассимиляции. В этом случае предок Куяков мог быть носителем этого имени, а фамилия просто указывала на его принадлежность к роду.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с диалектным глаголом «куякать» (стучать, греметь) или существительным «куяк» в значении «глухой звук», что могло стать прозвищем для человека с громким голосом или шумной походкой. Однако эта версия не подкреплена надёжными источниками и уступает первым двум по распространённости.

Географически фамилия Куяков (и Куякова) чаще встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях, что подтверждает её тюркские корни. В архивных записях XVIII–XIX веков её можно найти среди крестьян и мещан, хотя изначально она могла принадлежать и более высоким сословиям, если предок был военным.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Куяшев, Куянов, Куяшов — то Куяков выделяется своей прозрачной связью с конкретным предметом (доспехом), что делает историю фамилии более осязаемой: предок, скорее всего, имел прямое отношение к защитному вооружению, будь то ношение или изготовление.