Фамилия Куйеубаев — тюркская по происхождению, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от основы и суффикса. Основа «Куйеубай» — это составное имя, типичное для казахской и башкирской ономастики. Первая часть, «куйеу» (күйеу), переводится как «зять» или «жених». Вторая часть, «бай», — распространённый компонент в тюркских именах, означающий «господин», «богатый», «хозяин». Таким образом, имя Куйеубай буквально значит «богатый (или знатный) зять» либо «зять-хозяин». Это не прозвище, а личное имя, которое давали ребёнку, возможно, в честь уважаемого родственника со стороны матери или с пожеланием удачного замужества для дочери.

Суффикс «-ев» в конце фамилии — русский патронимический формант, который добавили при оформлении фамилии в документах. В исконной тюркской модели фамилия звучала бы как Куйеубайулы (сын Куйеубая), но в русскоязычной среде её адаптировали по стандартной схеме: имя + «-ов» или «-ев». Фамилия Куйеубаев, следовательно, означает «потомок Куйеубая». Такая модель массово закреплялась в XIX–XX веках при переписях и паспортизации, особенно в среде казахов и башкир, которые входили в состав Российской империи.

Географически фамилия тяготеет к Западному Казахстану, Оренбургской области и Башкортостану. Встречается также у ногайцев. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках её можно найти под вариантами Куйеубаев, Куеубаев, а иногда и Куйубаев — из-за особенностей передачи тюркских звуков кириллицей. Род занятий первых носителей не зафиксирован в общем массиве данных, но, судя по социальному контексту, это были скотоводы или земледельцы, реже — сельские муллы. Само имя Куйеубай не указывает на сословную принадлежность, а лишь на семейную историю: возможно, первый Куйеубай был зятем, взятым в дом жены, что в степи считалось необычным, но почётным положением.