Фамилия Кузборский — редкий случай в русской ономастике, где польское или западнорусское происхождение угадывается сразу по двум признакам: суффиксу -ский и основе, которая не похожа на привычное славянское имя или прозвище. В отличие от массовых Кузнецовых или Кузьминых, эта фамилия шляхетского типа: её носили те, кто владел землёй или происходил из определённой местности.

Основа Кузбор- скорее всего, топонимическая. На картах Беларуси, Польши и Украины встречаются селения с названиями Кузборы, Кузбор или Кузборово. Если предки Кузборского владели таким имением или жили в нём, фамилия образовалась по классической модели: название места + суффикс -ский, означающий «из Кузборов» или «кузборский помещик». Первый элемент — Кузь- (от Кузьма) или куз- (от кузня, кузнец), второй — -бор (бор, сосновый лес). То есть «Кузьмин бор» или «кузнецкий лес». В пользу польского следа говорит и то, что в Речи Посполитой фамилии на -ский были маркером дворянства, а в Великом княжестве Литовском их часто давали по названиям усадеб.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение от сложного слова «кузбор» (кузнец, работающий в бору, или человек, который «кузом» — то есть скупым, сварливым — боролся). Но такие прозвища в источниках не встречаются, а топонимическая версия подкрепляется и тем, что фамилия Кузборский встречается в основном на западе современной России и в Беларуси, где много селений с похожими названиями.

В дореволюционных списках Кузборские — это в основном мелкопоместные дворяне или однодворцы, то есть потомки служилых людей, которые после разделов Польши оказались в составе Российской империи. Сословная принадлежность у них была неоднородной: часть записана в дворянские родословные книги западных губерний, часть — в мещанские или крестьянские общины. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной — её носители живут в основном в Брянской, Смоленской областях и в Беларуси.

Особенность фамилии в том, что её легко спутать с Кузьборским (через мягкий знак). Разница в написании могла возникнуть из-за путаницы в документах XIX века: польское «z» или белорусское «зь» передавали по-разному. Если вы встретили вариант Кузьборский — это, скорее всего, та же фамилия в иной записи.