Фамилия Куздровская — женская форма фамилии Куздровский, и её происхождение стоит искать в географическом названии. Суффикс -ский/-цкий в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: такую фамилию обычно получал помещик по названию своего имения или выходец из села, деревни, города.

Основа «Куздр-» в русской ономастике редкая и неочевидная. Наиболее вероятно, что она восходит к названию населённого пункта — например, Куздрово или Куздры. Такие топонимы могли образоваться от прозвища или неканонического имени Куздр. В древнерусских говорах слово «куздр» могло быть связано с диалектным «куздрить» — то есть делать что-то небрежно, пачкать, или, по другой версии, с «куздра» — нечто взъерошенное, косматое. В этом случае прозвище Куздр давали человеку неряшливому, лохматому или, наоборот, с иронией — за необычную причёску.

Есть и другая, более спорная гипотеза: связь с тюркскими корнями, где «куз» означает глаз, а «др» — возможное искажение. Однако для фамилии с «-ский» такая версия маловероятна: тюркские основы чаще дают фамилии на -ов/-ев.

Написание фамилии через «о» — Куздровская — закрепилось в русской орфографии, но в исторических документах встречается и вариант Куздревская, что указывает на возможное колебание в основе (Куздрь — Куздря). В любом случае, все Куздровские — потомки одного человека, получившего фамилию по месту жительства или владения, и их родословную следует искать в западных или центральных губерниях Российской империи, где фамилии на -ский особенно распространены.