Фамилия Квапинская — женская форма фамилии Квапинский. Она образована по типичной для восточнославянских языков модели, где суффикс -ск- указывает на связь с географическим названием или местностью. Такой суффикс характерен для фамилий шляхетского происхождения, но в XIX веке распространился и среди других сословий, особенно на землях бывшей Речи Посполитой.

Основа фамилии — Квапин- — скорее всего, восходит к топониму. В Польше и на западе современной Украины есть несколько населённых пунктов с похожими названиями: Квапин (Kwapin), Квапинець, Квапинка. Все они происходят от польского слова «kwap» — «поспешность, торопливость» или от глагола «kwapić się» — «торопиться». Таким образом, Квапинский — это тот, кто родом из места Квапин, или, в более редкой версии, человек, получивший прозвище «Квапа» (торопыга, скорый на дело).

В польской ономастике фамилия Kwapiński фиксируется с XVI–XVII веков. В Российской империи после разделов Польши такие фамилии часто русифицировали, заменяя окончание -ий на -ый, но основа оставалась прежней. Ударение в фамилии Квапинская, по аналогии с большинством польских фамилий на -ский, падает на второй слог: Ква́пинская, хотя в русской бытовой речи нередко смещается на окончание.

Фамилия редкая. В современных базах данных носители встречаются в основном в западных областях Украины, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России фамилия Квапинская не входит даже в первую тысячу по распространённости — это именно локальный, штучный вариант, сохранивший привязку к конкретному роду или месту.