Фамилия Квасница происходит от прозвища, которое давали человеку по его занятию. В основе лежит слово «квас» — кисловатый напиток, который настаивали с дрожжами на солоде, ржаном хлебе или сухарях. Однако прозвище Квасница получал не только тот, кто варил квас или торговал им. В старину так могли называть и кожевенника, ремесленника: в кожевенном деле использовали квасцы — раствор для обработки кожи, и слово «квасить» имело отношение к этому процессу. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть либо пивоваром и квасником, либо мастером по выделке кож.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -иц(а), который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Обычно он указывал на жену или вдову человека, названного по основе: Квасница означала «жена Квасника». Но в качестве фамилии форма закрепилась за потомками в неизменном виде, независимо от пола. Это характерно для фамилий, возникших из прозвищ, которые не склонялись по падежам.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в южнорусских и украинских говорах, где слово «квасница» бытовало как название посуды для кваса или самой квасной бочки. Возможно, прозвище давали и по характерному признаку — любви к квасу или постоянной работе с ним. Точных сведений о сословной принадлежности носителей нет, но, скорее всего, предки относились к крестьянам или посадским людям, занимавшимся ремеслом или мелкой торговлей.