Фамилия Кверевкина — женская форма, мужской вариант — Кверевкин. Это редкая фамилия, в основе которой почти наверняка лежит прозвище или мирское имя, образованное от диалектного или устаревшего слова. Разберём её по составу.

Корень «Кверев-» сразу привлекает внимание. В русских говорах известно слово «кверево» — так в некоторых регионах (особенно в среднерусских и поволжских) называли кустарник, мелкий лес, чащу, а иногда и болотистую, поросшую кустарником местность. Человек, живший в такой местности или занимавшийся вырубкой кустарника, мог получить прозвище Кверев. Суффикс «-к-» в основе — уменьшительный или уничижительный (как в «берёзка», «травка»), что типично для прозвищ: Кверевка — «тот, кто из кверева», «живущий в мелколесье» или даже «мелкий, неказистый, как кустарник».

Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище на -ка → притяжательное прилагательное с суффиксом -ин (Кверевкин → «чей?» — сын Кверевки). Такая модель характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены. Географически фамилия Кверевкина, судя по современным данным, встречается в основном в Поволжье и на Урале — то есть как раз в зоне бытования слова «кверево».

Есть и менее вероятная версия: от имени Кверий (редкое календарное имя, возможно, искажённое Квирин или Кирилл) с добавлением просторечного суффикса -ка. Но она слабая, так как имя Кверий почти не фиксируется в святцах и документах, а прозвищная версия опирается на живую диалектную лексику.

Сословная принадлежность предков Кверевкиных, скорее всего, крестьянская или однодворческая. Фамилия не встречается в родословных книгах дворянства, а её прозвищный, «земной» корень указывает на человека, тесно связанного с природой и сельским бытом. Ударение в фамилии, по аналогии с похожими (Курёвкин, Коревкин), падает на второй слог: Квере́вкина.