Фамилия Квилюнайте — не русская, а литовская, и это сразу объясняет её необычное для русского уха звучание и окончание. Окончание -айте (в литовской записи -aitė) — типичный суффикс, образующий женские фамилии от мужских основ. Если у мужчины фамилия Квилюнас или Квилюс, то его дочь или жена будет носить форму Квилюнайте. Буквальное значение суффикса — «дочь» или «принадлежащая», так что фамилия означает «дочь Квилюнаса» или «из рода Квилюсов».

Основа фамилии — корень Kvil- — восходит к литовскому слову kvilti или kvylioti. В литовских говорах эти глаголы означают «громко кричать», «визжать», «галдеть». Прозвище Квилюс (Kvilius) могли дать человеку с громким голосом, крикливому, шумному, либо тому, кто постоянно перебивает других. Возможна и более узкая версия: в некоторых диалектах kvilti связано с пением птиц или звуками животных, но основное значение — «крикун».

Географически фамилия Квилюнайте и её мужские варианты (Квилюс, Квилюнас) распространены преимущественно в центральной и северной Литве, особенно в районах Паневежиса и Шяуляя. Встречается она и у литовцев, живших на территории бывшей Виленской губернии Российской империи. В русских документах XIX — начала XX века фамилию могли записывать по-разному: Квилюс, Квелюс, Квилюнас — в зависимости от того, как чиновник расслышал литовское произношение.

В отличие от многих русских фамилий, Квилюнайте не имеет отношения ни к профессиям, ни к сословиям. Это типичная антропонимическая модель, где прозвище по личному качеству (крикливость) стало родовым именем. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью были литовскими крестьянами или мелкими землевладельцами из тех мест, где литовский язык сохранялся даже в условиях русификации.