Фамилия Квинцхадзе — грузинская, и её разумнее всего разбирать не с корня, а с суффикса, который сразу выдаёт происхождение. Окончание -дзе — один из самых распространённых патронимических суффиксов в Западной Грузии (особенно в Имеретии, Гурии, Мегрелии). Он означает «сын» или «потомок». То есть Квинцхадзе — это «сын Квинцха» или «из рода Квинцха».

Основа фамилии — «квинцха» (груз. ქვინცხა). Здесь возможны две версии, и обе вполне правдоподобны. Первая: «квинцха» — это диалектное или устаревшее слово, означающее «зуб» (в некоторых говорах грузинского языка). Если так, то прозвище Квинцха мог получить человек с приметными зубами — крупными, редкими или, наоборот, острыми. В грузинской антропонимике прозвища по внешним чертам (особенно по зубам) встречаются, хотя и не так часто, как по роду занятий.

Вторая версия: «квинцха» может быть вариантом слова «квира» (груз. ქვირა — «икра рыбы») с характерным для некоторых диалектов переходом «р» в «ц» или «ч». Тогда прозвище Квинцха мог получить рыбак или торговец рыбой. Эта версия менее вероятна фонетически, но полностью исключать её нельзя: в грузинских фамилиях встречаются и более неожиданные звуковые переходы.

Суффикс -дзе указывает на то, что фамилия сформировалась не позднее XVII–XVIII веков, когда в Грузии закрепилась модель фамилий на -дзе для знати и крестьянства. В отличие от фамилий на -швили («ребёнок»), которые чаще встречались в восточных регионах, -дзе — западногрузинский маркер. Квинцхадзе — типичная имеретинская или гурийская фамилия, не княжеская (у князей обычно были фамилии на -дзе с более древними основами или на -ури/-ули), а крестьянская или мещанская.

В современной Грузии фамилия Квинцхадзе редкая. Носителей можно встретить в Тбилиси, Кутаиси и Батуми, но массово она не распространена. За пределами Грузии — в России, Украине и странах Европы — фамилия встречается единично, чаще всего у потомков эмигрантов начала XX века.

Если коротко: предок носителя фамилии, скорее всего, жил в Западной Грузии, получил прозвище по зубам (или, реже, по рыбе), а его дети стали Квинцхадзе — «потомками Квинцха». Никакой сложной этимологии или дворянского титула за фамилией не стоит, но она чётко указывает на регион и время формирования.